Équations (1) - Corrigé

Modifié par Clemni

Énoncé

Résoudre dans C les équations suivantes.

1. (z+2i)4=1

2. z6=8

3. z5=243

4. (z1+4i)7=1

Solution

1. Pour tout zC ,
(z+2i)4=1z+2iU4z+2i{1 ;i ;1 ;i}z{12i ;i ;12i ;3i}
donc S={12i ;i ;12i ;3i} .

2. Pour tout zC ,
z4=6z6=(2)6(z2)6=1z2U6 z2{1 ;eiπ3 ;e2iπ3 ;1 ;e4iπ3 ;e5iπ3}  z{2 ;2eiπ3 ;2e2iπ3 ;2 ;2e4iπ3 ;2e5iπ3}
donc S={2 ;2eiπ3 ;2e2iπ3 ;2 ;2e4iπ3 ;2e5iπ3} .

3. Pour tout zC ,
z5=243z5=35(z5)5=1z3U5 z3{1 ;e2iπ5 ;e4iπ5 ;e6iπ5 ;e8iπ5}z{3;3e2iπ5 ;3e4iπ5 ;3e6iπ5 ;3e8iπ5}
donc S={3 ;3e2iπ5 ;3e4iπ5 ;3e6iπ5 ;3e8iπ5} .

4. Pour tout zC ,
(z1+4i)7=1z1+4iU7z1+4i{1 ;e2iπ7 ;e4iπ7 ;e6iπ7 ;e8iπ7;e10iπ7;e12iπ7}{24i ;14i+e2iπ7 ;14i+e4iπ7 ;14i+e6iπ7 ;14i+e8iπ7;14i+e10iπ7;14i+e12iπ7}
donc S={24i ;14i+e2iπ7 ;14i+e4iπ7 ; ;14i+e6iπ7 ;14i+e8iπ7;14i+e10iπ7;14i+e12iπ7} .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
Télécharger le manuel : https://forge.apps.education.fr/drane-ile-de-france/les-manuels-libres/mathematiques-terminale-expert ou directement le fichier ZIP
Sous réserve des droits de propriété intellectuelle de tiers, les contenus de ce site sont proposés dans le cadre du droit Français sous licence CC BY-NC-SA 4.0